已知复数z=b-2i（b为实数），且z2−i是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．
问题描述：
已知复数z=b-2i（b为实数），且
是实数．z 2−i
（1）求复数z；
（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．
答
（1）∵z=b-2i，由z2−i=b−2i2−i＝(b−2i)(2+i)(2−i)(2+i)＝(2b+2)+(b−4)i5为实数，则b=4．∴z=4-2i；（2）∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=16-（a-2）2+8（a-2）i在复平面上对应的点在第四象限，∴16−(a−2)2＞08(a...
答案解析：（1）把z=b-2i（b为实数），代入
，利用复数代数形式的乘除运算化简后由虚部等于0求得b的值，则z可求；z 2−i
（2）直接展开乘方运算，然后由实部大于0且虚部小于0求解实数a的取值范围．
考试点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
知识点：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．