已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB延长线上,∠BCD=∠A=30°. (1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若OC⊥AB,AC=4,求CD的长.

问题描述:

已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB延长线上,∠BCD=∠A=30°.

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OC⊥AB,AC=4,求CD的长.

(1)直线CD与⊙O相切.理由如下:如图,∵∠A=30°,∴∠COB=2∠A=60°.又∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,∴∠OCB=60°.又∵∠BCD=30°,∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,即OC⊥CD.又∵OC是半径,∴CD是⊙O的切线,即...