若复数2−bi1+2i(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=(  )A. 2B. 23C. −23D. 2

问题描述:

若复数

2−bi
1+2i
(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=(  )
A.
2

B.
2
3

C.
2
3

D. 2

∵复数

2−bi
1+2i
=
(2−bi)(1−2i)
(1+2i)1−2i)
=
2−2b−(b+4)i
5
=
2−2b
5
+
−4−b
5
i

由题意可得
2−2b
5
=-
−4−b
5
,解得 b=-
2
3

故选C.
答案解析:化简复数为
2−2b
5
+
−4−b
5
i
,由题意可得
2−2b
5
=-
−4−b
5
,由此解得 b的值.
考试点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.
知识点:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.