若关于x的一元二次方程(ax+1)(x-a)=a-2的各项系数与常数项之和等于3,求a的值,并解此方程.

问题描述:

若关于x的一元二次方程(ax+1)(x-a)=a-2的各项系数与常数项之和等于3,求a的值,并解此方程.

(ax+1)(x-a)=a-2化为一般形式为:
ax2+(1-a2)x-2a+2=0,
∵a+1-a2-2a+2=3
解得,a1=-1,a2=0(不合题意,舍去);
∴a=-1.
把a=-1代入得:
-x2+4=0,
解得,x1=2;x2=-2.
答案解析:首先把关于x的一元二次方程(ax+1)(x-a)=a-2化为一般形式,根据各项系数与常数项之和等于3,求出a的值,代入再求方程即可.
考试点:一元二次方程的一般形式;解一元二次方程-直接开平方法.


知识点:此题考查一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点;以及解一元二次方程的方法.