方程（2002x）的平方-2001×2003x-1=0的较大的根为a,方程x的平方-2002x-2003=0的较小的根为b,试求（a+b）的2009次方的值.小明和小刚两同学解同一个关于x的一元二次方程题,小明将x项的系数看错,解得两根等于-4与8；小刚将常数项看错,解得两根等于4与10,此为无其他错误,试求正确的方程式并求解.已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x的平方-（a+b）x+ab=0与x的平方-abx+（a+b）=0有没有公共根?请说明理由

jionrohe - 举人 四级是对的

（2002²x+1)(x-1)=0
注释如何 分解
2002² 1
1 -1 十字相乘法
x=-1/2002²或x=1
所以a=1
(x-2003)(x+1)=0
x=2003或x=-1
所以b=-1
代入即可
[1+(-1)]的2009次方=0

一题（2002²x+1)(x-1)=0 注释如何 分解2002² 11 -1 十字相乘法 x=-1/2002²或x=1所以a=1(x-2003)(x+1)=0 x=2003或x=-1 所以b=-1 代入即可[1+(-1)]的2009次方=0二题利用伟达定理,两根之和等于负x...

(2002x)^2-(2002-1)(2002+1)x-1=0
2002^2 1
1 -1
a=1
x^2-2002x-2003=0
1 -2003
1 1
b=-1
(a+b)^2009=0
-4*8=-32 为常数项
-(4+10)=-14 为x系数
方程为 x^2-14x-32=0 两根为 16和-2
方程1根为 x=a x=b 方程2根为 x=(a+b)/ab
假设有公共根
则 a=(a+b)/ab
则 ba^2-a-b=0
a=(1+根号(1+4b^2))/2b 或者a=(1-根号(1+4b^2))/2b（若b>2则a要a>2
则 (1+根号(1+4b^2))/2b>2
3b^2-b0不符合条件
所以不存在公共根