对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．若函数f(x)=2x+1/x +a,在（0,+∞）上没有不动点,求实数a的取值范围．
问题描述：
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．
若函数f(x)=2x+1/x +a,在（0,+∞）上没有不动点,求实数a的取值范围．
答
若函数f(x)=2x+a/x+a，在（0，+∞）上没有不动点
则2x+a/x+a=x在x∈（0，+∞）没有实数解
∴x2+ax+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解
∴△=a2-4a＜0或
△=a2-4a≥0
-a＜0
a＞0
∴0＜a＜4或a≥4
答
函数f(x)=2x+1/x +a,在（0,+∞）上没有不动点等价于方程2x+1/x +a=x在（0,+∞）上无解,即a=-(x+1/x)在（0,+∞）上无解,而-(x+1/x)≤-2,当且仅当x=1时等号成立,所以a﹥-2即可保证方程a=-(x+1/x)无解,故a的取值范围为（-2,+∞）