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已知函数f（x）=x3-x2+x2+14．证明：存在x0∈（0，12），使f（x0）=x0．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:44:26
问题描述：

已知函数f（x）=x3-x2+

x
2
+
1
4
．证明：存在x0∈（0，
1
2
），使f（x0）=x0．

答

证明：令g（x）=f（x）-x．
∵g（0）=

1
4
，g（
1
2
）=f（
1
2
）-
1
2
=-
1
8
，
∴g（0）•g（
1
2
）＜0．
又函数g（x）在[0，
1
2
]上连续，
所以存在x0∈（0，
1
2
），使g（x0）=0．
即f（x0）=x0．
答案解析：令g（x）=f（x）-x．只要证明g（x）在（0，
1
2
）上有零点，由零点存在性定理，只要证g（0）•g（
1
2
）＜0即可．
考试点：函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题考查函数的零点和方程根的关系、函数零点的存在性定理，考查转化思想．

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