您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 数列{an}的通项公式是an=1n(n+1)（n∈N*），若前n项的和为1011，则项数为______．

数列{an}的通项公式是an=1n(n+1)（n∈N*），若前n项的和为1011，则项数为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:03:51

问题描述：

数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），若前n项的和为

10

11

，则项数为______．

答

∵an＝

1

n(n+1)

＝

1

n

−

1

n+1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=1−

1

2

+

1

2

−

1

3

+…+

1

n

−

1

n+1

=1−

1

n+1

＝

n

n+1

∴

n

n+1

＝

10

11

∴n=10
故答案为：10
答案解析：观察数列的通项公式可知适合利用裂项求和求S_n，然后代入可求n的值
考试点：数列的求和．

知识点：本题目主要考查了裂项求数列的和的方法，注意

1

n(n+k)

＝

1

k

(

1

n

−

1

n+k

)中的

1

k

是解题中容易出现错误的地方．