您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知命题p：“∀x∈[1，2]，1/2x2-ln x-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

已知命题p：“∀x∈[1，2]，1/2x2-ln x-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:57:18
问题描述：

已知命题p：“∀x∈[1，2]，

1
2
x2-ln x-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

答

∵∀x∈[1，2]，

1
2
x2-lnx-a≥0，
∴a≤
1
2
x2-lnx，x∈[1，2]，
令f（x）=
1
2
x2-lnx，x∈[1，2]，
则f′（x）=x-
1
x
，
∵f′（x）=x-
1
2
＞0（x∈[1，2]），
∴函数f（x）在[1，2]上是增函数、
∴f（x）min=
1
2
，∴a≤
1
2
．
又由命题q是真命题得△=4a2+32+24a≥0，
解得a≥-2或a≤-4．
因为命题p与q均为真命题，
所以a的取值范围为（-∞，-4]∪[-2，
1
2
]

相关推荐