对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2，（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；（2）当a=2时，函数f（x）在（-2，3）内有两个不同的不动点，求实数b的取值范围；（3）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不相同的不动点，求实数a的取值范围．
问题描述：
对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2，（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）当a=2时，函数f（x）在（-2，3）内有两个不同的不动点，求实数b的取值范围；
（3）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不相同的不动点，求实数a的取值范围．
答
知识点：本题考查了二次函数的性质，考查了新定义问题，考查了转化思想，是一道中档题．
（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x2-x-4，∴由f（x）=x得2x2-x-4=x，即：2x2-x-2=0，∴x=-1或x=2，∴f（x）的不动点为-1，2；（2）当a=2时，则f（x）=2x2+（b+1）x+b-2，由题意得f（x）=x在（-2，3）内有两个不同的不动...
答案解析：（1）把a，b的值代入方程解出即可；（2）把a=2代入，得到二次函数，结合二次函数的性质得不等式组，解出即可；（3）由二次函数的性质，得不等式组，解出即可．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查了二次函数的性质，考查了新定义问题，考查了转化思想，是一道中档题．