若直角坐标平面内两点P,Q满足条件: ①P,Q都在函数f(x)的图象上; ②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友

问题描述:

若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:
①P,Q都在函数f(x)的图象上;
②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).
已知函数f(x)=

2x2+4x+1,x<0
2
ex
,x≥0
,则f(x)的“友好点对”有(  )个.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

根据题意:“友好点对”,可知,
只须作出函数y=2x2+4x+1(x<0)的图象关于原点对称的图象,
看它与函数y=

2
ex
(x≥0)交点个数即可.
如图,
观察图象可得:它们的交点个数是:2.
即f(x)的“友好点对”有:2个.
故选C.