已知关于x的实系数二次方程ax^2+bx+c=0,求两根都比2小的一个充要条件.答案是b/a>-4且(c+2b)/a>-4,Δ≥0,请问(c+2b)/a>-4是怎么求出来的?
问题描述:
已知关于x的实系数二次方程ax^2+bx+c=0,求两根都比2小的一个充要条件.
答案是b/a>-4且(c+2b)/a>-4,Δ≥0,请问(c+2b)/a>-4是怎么求出来的?
答
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
(x1-2)(x2-2)=x1*x2-2*x1-2*x2+4
(x1-2)(x2-2)>0
x1*x2-2*x1-2*x2+4>0
x1*x2-2*x1-2*x2>-4
(c+2b)/a>-4
答
两根都比2小,所以令f(x)=ax²+bx+c
有a>0时,f(2)>0
a即f(2)/a>0
即(4a+2b+c)/a>0
即(c+2b)/a>-4