1 不解方程2x2+3x-1=0,求作一个一元二次方程（1）使它的两根分别比原方程各根小1（2）使它的一根为原方程两根河的倒数,另一根为原方程两根差的平方2 已知a≠b,且a+3a-7=0.b2+3b-7=0,求1/a+1/b的值3 已知,方程x2+px+q=0的两根为a,b,a+1,b+1是关于方程x2+qx+p=0的两根,求p,q的值4 根号2是方程x2-4x+m=0的一个根,则另一个根是?m=?（这个不要过程）5 设a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根,则a2-b的值为?（这个不要过程）
问题描述：
1 不解方程2x2+3x-1=0,求作一个一元二次方程
（1）使它的两根分别比原方程各根小1
（2）使它的一根为原方程两根河的倒数,另一根为原方程两根差的平方
2 已知a≠b,且a+3a-7=0.b2+3b-7=0,求1/a+1/b的值
3 已知,方程x2+px+q=0的两根为a,b,a+1,b+1是关于方程x2+qx+p=0的两根,求p,q的值
4 根号2是方程x2-4x+m=0的一个根,则另一个根是?m=?（这个不要过程）
5 设a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根,则a2-b的值为?（这个不要过程）
答
1利用韦达定理（求根公式的推论）
（1）原方程两根之和 -1.5
则新方程两根的和 -3.5
2X2+7X-1=0
（2）原方程两根河的倒数是-2/3
原方程两根差的平方是17/4（利用求根公式得到）
则新方程两根和 43/12
乘积是 -17/6
方程是X2-43/12X-17/6=0
2由韦达定理可得
1/a+1/b=（A+B）/AB=-3/-7=3/7
3 A+B=-P AB=Q A+B+2=-Q AB+A+B+1=-P
则AB=-1=Q A+B=-3=-P P=3
4 M=（4倍根号2）-2
另一根是 4-根号2
5 2010
以上问题均可用韦达定理解决
答
第一个题的解法是可以利用根的关系解决的,设原方程两根为X1,X2,则有X1+X2=-2/3,X1*X2=-2,那么新方程的两个根X3,X4需要满足X3+X4=X1+X2+2,X3*X4=(X1+1)*(X2+1),对这两个展开就可以从原方程得到X3+X4=4/3,X3*X4=X1*X2+...