空间四边形ABCD中,若AB=AD=AC=CB=CD=BD,则AC与BD所成角为(  )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

问题描述:

空间四边形ABCD中,若AB=AD=AC=CB=CD=BD,则AC与BD所成角为(  )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

取AC中点E,连接BE,DE
因为:AB=AD=AC=CB=CD=BD
那么AC垂直于BE,也垂直于DE
所以AC垂直于平面BDE,
因此AC垂直于BD
故选D.
答案解析:先取AC中点E,连接BE,DE,根据AB=AD=AC=CB=CD=BD,可得AC垂直于BE,也垂直于DE;进而得AC垂直于平面BDE,即可得到结论.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本题主要考查异面直线所成的角的求法.在解决立体几何问题时,一般见到等腰三角形,常作辅作线是底边的中线.