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如图，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB=8，APPB=13，求PC的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:33:52
问题描述：

如图，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB=8，

AP
PB
=
1
3
，求PC的长．

答

如图，延长CP交⊙O于D．
∵CP⊥OP，
∴CP=DP．
∵AB=8，

AP
PB
=
1
3
，
∴AP=
1
4
AB=2，PB=
3
4
AB=6．
∵AB、CD是⊙O的两条相交弦，交点为P，
∴PC•PD=AP•PB，
∴PC2=2×6，
∴PC=2
 3
．
答案解析：延长CP交⊙O于D．由垂径定理可知CP=DP，由AB=8，
AP
PB
=
1
3
，得到AP=
1
4
AB=2，PB=
3
4
AB=6．再根据相交弦定理得出PC•PD=AP•PB，代入数值计算即可求解．
考试点：相交弦定理；垂径定理．

知识点：本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．同时考查了垂径定理，准确作出辅助线是解题的关键．

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