若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意的x∈[1/2，+∞)，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:34:11

问题描述：

若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈[

，+∞)，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．

答

（Ⅰ）∵f（2）=f（-2）且f（1）=0，故函数图象的对称轴为x=0，∴b=0，c=-1，∴f（x）=x2-1．…（4分）（Ⅱ）由题意知：4m2（x2-1）+（x-1）2-1+4m2-4≥0，在x∈[12，+∞)上恒成立，整理得m2≥1x2+12x−14在[12，+∞...

若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1． （Ⅰ） 求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）对任意的x∈[1/2，+∞)，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求实数m的取值范围．