等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n= _ .

问题描述:

等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n= ___ .

数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(其中a,b为常数),
故有

Sn=an2+bn
Sm=am2+bm

两式想减得a(m2-n2)+b(m-n)=0,
∴(m-n)[a(m+n)+b]=0,
∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)
=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0.