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若关于x，y的方程组x−y＝2mx+y＝6有非负整数解，则正整数m为（　　） A.0，1 B.1，3，7 C.0，1，3 D.1，3

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:28:22
问题描述：

若关于x，y的方程组

x−y＝2
mx+y＝6
有非负整数解，则正整数m为（　　）
A. 0，1
B. 1，3，7
C. 0，1，3
D. 1，3

答

x−y＝2①
mx+y＝6②
，
①+②得，（m+1）x=8，
解得x=
8
m+1
，
把x=
8
m+1
代入①得，
8
m+1
-y=2，
解得y=
6−2m
m+1
，
∵方程组的解是非负整数，
∴
8
m+1
＞0①
6−2m
m+1
≥0②
，
解不等式①得，m＞-1，
解不等式②得，m≤3，
所以，-1＜m≤3，
∵x、y是整数，
∴m+1是8的因数，
∴正整数m是1、3．
故选D．

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