若关于x,y的方程组x−y=2mx+y=6有非负整数解,则正整数m为(  ) A.0,1 B.1,3,7 C.0,1,3 D.1,3

问题描述:

若关于x,y的方程组

x−y=2
mx+y=6
有非负整数解,则正整数m为(  )
A. 0,1
B. 1,3,7
C. 0,1,3
D. 1,3

x−y=2①
mx+y=6②

①+②得,(m+1)x=8,
解得x=
8
m+1

把x=
8
m+1
代入①得,
8
m+1
-y=2,
解得y=
6−2m
m+1

∵方程组的解是非负整数,
8
m+1
>0①
6−2m
m+1
≥0②

解不等式①得,m>-1,
解不等式②得,m≤3,
所以,-1<m≤3,
∵x、y是整数,
∴m+1是8的因数,
∴正整数m是1、3.
故选D.