怎么判断向量能否构成空间的一个基底?例如:若{a,b,c}构成空间的一个基底,则（ ） A：b+c,b,b-c不共面B:a,a+b,a-b不共面 C:a+b,a-b,c不共面 D:a+b,a+b+c,c不共面

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• 若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a＋b,b＋c,c＋a}能否作为该空间的一个基底解释中为什么∴a,b,c不共面∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ,假设a＋b,b＋c,c＋a共面,则存在实数λ、μ,使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c∵{a,b,c}为基底∴a,b,c不共面∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ此方程组无解∴a＋b,b＋c,c＋a不共面
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