下列四个命题中,正确的是?1、若三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底,则a、b、c共面2、若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线3、若a、b是两个不共线的向量,而c=xa+yb(x、y属于R且xy不等于0）,则a、b、c可构成空间的一个基底4、若向量AB、AC、AD能作为空间的一个基底,则B、C、D一定不共线请说明原因正确的个数是3个
问题描述：
下列四个命题中,正确的是?1、若三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底,则a、b、c共面
2、若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线
3、若a、b是两个不共线的向量,而c=xa+yb(x、y属于R且xy不等于0）,则a、b、c可构成空间的一个基底
4、若向量AB、AC、AD能作为空间的一个基底,则B、C、D一定不共线
请说明原因
正确的个数是3个
答
1、（正确）
2、（正确）
3、（不正确）
4、（不正确）
答
正确的选项是：1,2,4.三个非零向量只有在不共面的情况下,才有资格做为空间的一组基底.否则必共面,这可以用反证的方法解决.再一个要紧扣定义.根据向量共面向量的基本定理知,第3项错误.问题四,可通过判断其逆否命题得以确认.