若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a＋b,b＋c,c＋a}能否作为该空间的一个基底解释中为什么∴a,b,c不共面∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ,假设a＋b,b＋c,c＋a共面,则存在实数λ、μ,使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c∵{a,b,c}为基底∴a,b,c不共面∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ此方程组无解∴a＋b,b＋c,c＋a不共面
问题描述：
若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a＋b,b＋c,c＋a}能否作为该空间的一个基底
解释中为什么∴a,b,c不共面∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ,
假设a＋b,b＋c,c＋a共面,则存在实数λ、μ,使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)
∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c
∵{a,b,c}为基底
∴a,b,c不共面
∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ
此方程组无解
∴a＋b,b＋c,c＋a不共面
答