若向量a=(x,y+2),b=(x,y-2).且绝对值a+绝对值b=8求点M(x,y)的轨迹C的方程
问题描述：
若向量a=(x,y+2),b=(x,y-2).且绝对值a+绝对值b=8求点M(x,y)的轨迹C的方程
答
a|+|b|=8
√[x²+(y+2)²]+√[x²+(y-2)²]=8
即√[(x-0)²+(y+2)²]+√[(x-0)²+(y-2)²]=8
所以点(x,y)到点(0,-2)与(0,2)的距离只和为8
所有，这是一个椭圆
谢谢
答
|a|+|b|=8
√[x²+(y+2)²]+√[x²+(y-2)²]=8
即√[(x-0)²+(y+2)²]+√[(x-0)²+(y-2)²]=8
所以点(x,y)到点(0,-2)与(0,2)的距离只和为8
那么点(x,y)的轨迹是个椭圆
焦点在y轴
2a=8
a=4
c=2
b²=a²-c²=12
所以点M(x,y)的轨迹C的方程是y²/16+x²/12=1