已知函数f（x）=ax-1+lnx（a∈R）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=
-1+lnx（a∈R）a x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．
答
（1）∵f′（x）=x−ax2，①a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，②a≤0时，f′x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上递增；（2）a≤0时，...
答案解析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出单调区间，（2）a≤0时，显然不成立，a＞0时，若f（x）≥0恒成立，由（1）得：f（x）min=f（a）=lna≥0，解出即可．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．