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若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（　　） A.f（x）=-x2-x-1 B.f（x）=-x2+x-1 C.f（x）=x2-x-1 D.f（x）=x2-x+1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:18:19
问题描述：

若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（　　）
A. f（x）=-x2-x-1
B. f（x）=-x2+x-1
C. f（x）=x2-x-1
D. f（x）=x2-x+1

答

设二次函数的解析式f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1，得到c=1，则f（x）=ax2+bx+1，
故f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，又f（x+1）-f（x）=2x，
∴

2a＝2
a+b＝0
，解得
a＝1
b＝−1
，
∴f（x）=x2-x+1．
故选D

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