已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.

问题描述:

已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1)
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.

(1)要使函数有意义,则有

1+x>0
1−x>0
,即
x>−1
x<1
,所以-1<x<1.
所以函数的定义域为(-1,1).
(2)由(1)知函数f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称.
所以f(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=f(x),
所以函数f(x)是偶函数.
答案解析:(1)利用对数函数的性质求函数的定义域.(2)利用函数奇偶性的定义去判断.
考试点:函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.
知识点:本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断,判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称,然后在利用奇偶性的定义去判断.