已知函数f（x）=ax3-3x2+1-3a（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3-3x2+1-
（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值． 3 a
答
由题设知a≠0，f′（x）=3ax2-6x=3ax（x-2a），令f′（x）=0得x=0或x=2a．当a＞0时，随x的变化，f′（x）与f（x）的变化如下表：∴f（x）极大值=f（0）=1-3a，f（x）极小值=f（2a）=-4a2-3a+1．当a＜0时，随x的变化...
答案解析：先求f′（x）=0的值，发现需要讨论a的正负，分别判定在f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值点与极小值点，求出极值．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本小题主要考查函数的导数的极值，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．