判断函数f(x)＝4x+x2−23x3在区间[-1，1]上零点的个数，并说明理由．
问题描述：
判断函数f(x)＝4x+x2−
x3在区间[-1，1]上零点的个数，并说明理由． 2 3
答
∵f(−1)＝−4+1+
＝−2 3
＜0，f(1)＝4+1−7 3
＝2 3
＞013 3
∴f（x）在[-1，1]上有零点．
又f′(x)＝4+2x−2x2＝
−2(x−9 2
)2，1 2
当-1≤x≤1时，0≤f′(x)≤
，9 2
∴f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
∴f（x）在[-1，1]上有只有一个零点．
答案解析：先求f（1），f（-1）的值再判断函数在[-1，1]上的单调性，由区间两个端点的值以及函数的单调性确定函数零点的个数．
考试点：函数零点的判定定理．
知识点：本题考点是函数零点的判定定理，考查函数在某个区间上的零点个数问题，解决此类问题要把区间上的单调性与区间端点的值以及区间内的极值都求出来，由这些特征即可判断出函数在这个区间上的零点的个数．