已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin^2x+√3/2,1)求f(x)的最小正周期 2)若x∈[π/12,π/4]时,f(x)+m^2>1恒成立,求实数m的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin^2x+√3/2,
1)求f(x)的最小正周期 2)若x∈[π/12,π/4]时,f(x)+m^2>1恒成立,求实数m的取值范围
答
f(x)=0.5sin2x+√3 cos2x/2=sin(2x+π/3) 所以最小正周期为π
x∈[π/12,π/4] 2x+π/3∈[π/2,5π/6] sin(2x+π/3)∈[0.5,1]
f(x)+m^2>1恒成立 f(x)>1-m^2恒成立 所以1-m^2√2/2或m
答
f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx +√3/2=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2+√3/2=sin2x/2+√3cos2x/2-√3/2+√3/2,=sin(2x+π/3)所以最小正周期为T=2π/2=π (2)若x∈[π/12,π/4]时,f(x)+m^2>1恒成立,即m^2>1-f(x)恒成立.所以,m...