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本人愚钝,设f(X)=ln(X+1),求f(X)在定义域上为增函数

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:48:01
问题描述：

本人愚钝,设f(X)=ln(X+1),求f(X)在定义域上为增函数

答

f(X)=ln(X+1)的定义域为x>-1。
设-1f(X1)-f(X2)=ln(X1+1)-ln(X2+1)=ln[(X1+1)/(X2+1)]。
因为-1所以f(X1)-f(X2)=ln[(X1+1)/(X2+1)]所以f(X)在定义域上为增函数。

答

定义域为（-1，无穷）对任意定义域中的x1>x2 有x1+1>x2+1 故ln（x1+1）-ln（x2+1）=ln（(x1+1)/(x2+1)）>ln1=0 故结论得证

答

设x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)=ln(x1+1)-ln(x2+1)
=ln(x1+1)/(x2+1)
=ln[(x2+1)+(x1-x2)]/(x2+1)
=ln[1+(x1-x2)/(x2+1)]
>ln1=0
即
f(x1)>f(x2)
所以由增函数的定义,知
f(X)在定义域上为增函数.

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