已知an=2n-1,an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n,求数列bn的前n项和Sn
问题描述：
已知an=2n-1,an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n,求数列bn的前n项和Sn
答
设cn=bn/2^n,
an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
=c1+c2+...+cn
cn=an-a(n-1)=2n-1-(2(n-1)-1)=2
即cn=bn/2^n=2
bn=2^(n+1)
Sn=2^2+2^3+...+2^(n+1)=4*(1-2^n)/(1-2)=4(2^n-1)
答
an=2n-1
则a(n-1)=2n-3,相减得an-a(n-1)=2
而同时(n≥2)
an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
a(n-1)=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+b(n-1)/2^(n-1)
相减得
an-a(n-1)=bn/2^n
即bn=2^(n+1)
当n=1,a1=b1/2
→b1=2a1=2
故bn=2^(n+1),n≥2
bn=2,n=1