已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=1-12bn.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，求证cn+1≤cn．
问题描述：
已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=1-
bn.1 2
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=anbn，求证cn+1≤cn．
答
（1）∵a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差d＝a5−a35−3＝2.∴an=a5+（n-5）d=2n-1．又当n=1时，有b1=S1=1-12b1，∴b1＝23.当n≥2时，有bn＝Sn−Sn−1＝12(bn−1−bn)，∴bn...
答案解析：（1）根据a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，求得a3和a5，则公差可求，进而求得数列{an}，的通项公式，代入Sn=1-
bn.中根据1 2
bn=Sn-Sn-1求得n≥2时的
＝bn bn−1
判断出其为等比数列，公比为1 3
进而根据等比数列的通项公式求得bn．1 3
（2）把（1）中求得的an和bn代入cn=anbn，求得cn，进而可求得cn+1-cn求得结果小于等于0，原式得证．
考试点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．
知识点：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属基础题．