答
（1）∵数列{an}是等差数列，
∴an=（6-12t）+6（n-1）=6n-12t…（2分）
而数列{bn}的前n项和为Sn＝3n−t．
∴当n≥2时，bn＝(3n−t)−(3n−1−t)＝2×3n−1…（4分）
∴bn＝…（6分）
（2）证明：∵数列{bn}是等比数列，∴3-t=2×31-1=2，∴t=1…（8分）
∴an=6n-12，bn＝2×3n−1
而bn+1＝2×3n，acn＝6cn−12，…（10分）
要使bn+1＝acn成立，则bn+1＝2×3n＝6cn−12，
∴cn＝3n−1+2，而对任意的n（n∈N*，n≥1），3n-1+2为正整数
∴对任意的n（n∈N*，n≥1），均存在正整数cn，使得bn+1＝acn成立．…（13分）
∴数列{cn}的前n项和Tn＝2n+＝+2n…（16分）
答案解析：（1）利用数列{an}是首项为6-12t，公差为6的等差数列，可求数列{an}的通项公式，利用Sn=3n-t，再写一式，即可求出{bn}的通项公式；
（2）先确定t的值，可得数列的通项，要使bn+1＝acn成立，则bn+1＝2×3n＝6cn−12，利用cn＝3n−1+2，而对任意的n（n∈N*，n≥1），3n-1+2为正整数，利用数列的求和公式，即可得出结论．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，正确应用等差数列、等比数列的通项公式是关键．
