若An=n2+kn+2,且{An}是递增数列,则实数k的取值范围
问题描述：
若An=n2+kn+2,且{An}是递增数列,则实数k的取值范围
答
令f(x)=n2+kn+2
则f(x)的导数为2n+k
因为{An｝是递增数列
所以f(x)为增函数
所以f(x)的导数大于0
即2n+k>0
所以k>-2n
又因为n>=1
所以k>-2
答
An+1－An=2n＋1－k＞0
要对于所有n都成立，n最小为1，所以k＞－3
答
An=n²＋kn＋2,这是个抛物线,其对称轴是n=－k/2,考虑到n是自然数,
要使得An递增,则对称轴－k/2－3
答
数列是递增数列，a(n+1)>an
(n+1)²+k(n+1)+2-(n²+kn+2)
=2n+1+k>0
k>-(2n+1)
2n+1单调递增，-(2n+1)单调递减，要使不等式恒成立，则只有-(2n+1)最大时，不等式成立。n=1时，-(2n+1)最大，为-3
k>-3