证明f(x)=x+1/x在【-3,-1】单调递增,并求最值
问题描述：
证明f(x)=x+1/x在【-3,-1】单调递增,并求最值
答
证明：在【-3,-1】上任取两个数x1，x2且x1＜x2则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
x1＜x2所以x1-x2＜0，1-1/x1x2≥0
f(x1)-f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)
所以f(x)在【-3,-1】单调递增
f(x)min=f(-3)=-10/3，f(x)max=f(-1)=-2
答
证明
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
令f'(x)>=0
则
(x^2-1)>=0
x∈(负无穷,-1]∪[1,正无穷时f(x)递增
所以
f(x)在【-3,-1】单调递增
所以
f(x)MAX=F(-1)=-2
f(x)MIN=f(-3)=-10/3