已知Rt△ABC的两直角边AC=5，BC=12，D是BC上一点．当AD是∠A的平分线时，则CD=______．

根据题意作出相应的图形，如图所示，过点E作ED⊥AB，交AB于点E，∵AD为∠A的平分线，ED⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，DC＝DEAD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=5，在Rt△ABC中，由AC=5，BC...
答案解析：由题意画出相应的图形，过D作DE于AB垂直，垂足为E，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DC=DE，再由AD为公共边，利用HL可得直角三角形ADC与直角三角形ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再由BE=AB-AE=AB-AC，求出BE的长，设CD=DE=x，则有DB=BC-x=12-x，在直角三角形DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到CD的长．
考试点：勾股定理；角平分线的性质．
知识点：此题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，在出现角平分线时，常常过角平分线上一点作角两边的垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等来解决问题．根据题意画出图形，利用勾股定理列出相应的方程是解本题的关键．