正三棱锥的底面边长为a,高为根号下6比6乘a ,则此棱锥的侧面积是多少?
问题描述：
正三棱锥的底面边长为a,高为根号下6比6乘a ,则此棱锥的侧面积是多少?
答
底面正三角形半径为a/√3
锥高(a√6)/6
由勾股定理 可得侧棱长（a√2)/2
∵[(a√2)/2]²+[(a√2)/2]²=a²
∴棱锥侧面是等腰直角三角形
∴侧面积S=3×[(a√2)/2]²/2
=(3a²)/4
答
底面边长为A,故底面上的高为√3/2a
所以侧面上的高为1/2a
侧面积为3*1/2*1/2A*A=3/4a^2
答
从高的垂足向底面三边做垂线：
垂线长= a/2 tan30°=a/2*√3/3=√3/6a
从顶点向底边做垂线得到侧面三角形高=√{(√6/6 a)^2+(√3/6 a)^2}= a/2
侧面积=3*1/2*a*a/2=3/4a^2