一正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,内有一个球与四个面都相切,求棱锥的表面积和球的半径
问题描述：
一正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,内有一个球与四个面都相切,求棱锥的表面积和球的半径
答
霸刀封天 | 四级
先确定此三棱锥的顶点在底面的投影就是底面正三角形的外心（√3/3边长）
此三棱锥的侧面边长为：L^2=1+（√3/3乘以2√6）^2
L=3
S正三棱锥=3（2√6乘以3乘以1/2）+2√6(2√6*√3/2)乘以1/2
=9√6+6√3
r^2+(3-2√2)^2=(1-r)^2
r=6√2-8解答完毕
答
先确定此三棱锥的顶点在底面的投影就是底面正三角形的外心（√3/3边长）
此三棱锥的侧面边长为：L^2=1+（√3/3乘以2√6）^2
L=3
S正三棱锥=3（2√6乘以3乘以1/2）+2√6(2√6*√3/2)乘以1/2
=9√6+6√3
r^2+(3-2√2)^2=(1-r)^2
r=6√2-8