已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上 求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方

问题描述:

已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上 求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方

∵三角形ABC是直角三角形,角C=90° ∴三角形CPQ、ACP、BCQ均为直角三角形,AB^2=AC^2+BC^2 --(1) ∴PQ^2=CQ^2+CP^2 ---(2) AP^2=AC^2+CP^2 ---(3) BQ^2=BC^2+CQ^2 ----(4) (1)+(2)得:AB^2+PQ^2=AC^2+BC^2+CQ^2+CP^...