在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,P,Q是斜边AB上的任意两点,且∠PCQ=45°,求证PQ^2=AP^2+BQ^2
问题描述：
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,P,Q是斜边AB上的任意两点,且∠PCQ=45°,求证PQ^2=AP^2+BQ^2
答
∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=∠ACB=45°将△BCQ绕C旋转到BC和AC重合,得△ACE≌△BCQ,连接EP∴CQ=CEBQ=AE∠B=∠CAE=45°∠BCQ=∠ACE∵∠BCQ+∠ACP=90°-∠PCQ=45°∴∠ACE+∠ACP=∠ECP=45°∴∠ECQ=∠PCQ∵CQ=CE,CP...