(2006•烟台)已知:关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+14d2=0无实数根,其中R,r分别是⊙O1,⊙O2的半径,d为此两圆的圆心距,则⊙O1,⊙O2的位置关系为(  )A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含

问题描述:

(2006•烟台)已知:关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+

1
4
d2=0无实数根,其中R,r分别是⊙O1,⊙O2的半径,d为此两圆的圆心距,则⊙O1,⊙O2的位置关系为(  )
A. 外离
B. 相切
C. 相交
D. 内含

根据题意,方程无实数根,可得(R+r)2-d2<0,
则:(R+r+d)(R+r-d)<0,
因为R+r+d>0,所以R+r-d<0,
即:d>R+r,
那么,两圆外离.
故选A.
答案解析:解答本题,先要根据题意得出根的判别式,然后再针对两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系,得出具体位置关系.
考试点:圆与圆的位置关系;根的判别式.
知识点:本题主要考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系,考查了学生的综合应用能力及推理能力.