（2005•兰州）已知关于x的一元二次方程x2-2（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　） A.外离 B.相交 C.外切 D.内切

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:27

问题描述：

（2005•兰州）已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）
A. 外离
B. 相交
C. 外切
D. 内切

答

依题意，4（R+r）²-4d²＜0，
即（R+r）²-d²＜0，
则：（R+r+d）（R+r-d）＜0．
∵R+r+d＞0，
∴R+r-d＜0，
即：d＞R+r，
所以两圆外离．
故选A．