已知椭圆与双曲线y24−x212=1共焦点，它们的离心率之和为145，求椭圆的方程．
问题描述：
已知椭圆与双曲线
−y2 4
=1共焦点，它们的离心率之和为x2 12
，求椭圆的方程． 14 5
答
由题意设椭圆的方程为
+y2 a2
=1（a＞b＞0）．x2 b2
∵双曲线的焦点为（0，±4），离心率为e=2，
∴椭圆的焦点 （0，±4），离心率e′=
．4 5
∴a=5．∴b2=a2-c2=9，
∴椭圆的方程为
+y2 25
＝1．x2 9
答案解析：先求出双曲线的焦点坐标和离心率，由此能求出椭圆的焦点坐标和离心率，由此能求出椭圆方程．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查椭圆方程的求法，解题时要熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质，是中档题．