已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2√3/3) B.(1,2√3/3] C.(2√3/3,+无穷) D.[2√3/3,+无穷)
问题描述：
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2√3/3) B.(1,2√3/3] C.(2√3/3,+无穷) D.[2√3/3,+无穷)
答
直线与右支有且只有一个交点,说明渐近线(向上的那一条)的斜率比直线大(或相等).
即b/a大于等于三分之根号3
e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+(b/a)^2大于等于4/3
所以选D