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斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A. e＜2B. 1＜e＜3C. 1＜e＜5D. e＞5

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:29:42
问题描述：

斜率为2的直线l过双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A. e＜
 2

B. 1＜e＜
 3

C. 1＜e＜
 5

D. e＞
 5

答

依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率

b
a
必大于2，即
b
a
＞2，
因此该双曲线的离心率e=
c
a
=
 a2+b2
a
=
 1+(
b
a
)2
＞
 5
．
故选D．
答案解析：根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．
考试点：直线的斜率；双曲线的应用．

知识点：本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题．

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