在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0),点P(0,p)在线段AO上(异于端点),设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,一同学已正确算得OE的方程:(1b−1c)x+(1p−1a)y=0,请你求OF的方程:______.

问题描述:

在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0),点P(0,p)在线段AO上(异于端点),设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,一同学已正确算得OE的方程:(

1
b
1
c
)x+(
1
p
1
a
)y=0,请你求OF的方程:______.

由题意,C(c,0),P(0,p),则CP方程为y=−pc(x−c),同理,AB方程为y=-ab(x-b),两直线方程联立,得出F点坐标为(bc(a−p)ac−bp,ap(c−b)ac−bp),所以OF方程为(acp-abp)x-(abc-bcp)y=0,同除以abcp...
答案解析:根据题设,要求OF的方程即要求出F点的坐标.而F点为CP与AB的交点,故要分别求出CP与 AB的方程.
考试点:直线的一般式方程.
知识点:本题主要体现“对称轮换思想”,因为点B与点C“地位平等”,所以它们具有可交换性,因此只要将直线OE方程中b与c交换,便可得直线OF方程,直接求解运算量较大,易出错.