在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：(1b−1c)x+(1p−1a)y＝0，请你求OF的方程：______．
问题描述：
在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：(
−1 b
)x+(1 c
−1 p
)y＝0，请你求OF的方程：______． 1 a
答
由题意，C（c，0），P（0，p），则CP方程为y＝−
(x−c)，p c
同理，AB方程为y=-
（x-b），a b
两直线方程联立，得出F点坐标为（
，bc(a−p) ac−bp
），ap(c−b) ac−bp
所以OF方程为（acp-abp）x-（abc-bcp）y=0，
同除以abcp整理得OF方程为：(
−1 b
)x−(1 c
−1 p
)y＝0．1 a
故答案为：(
−1 b
)x−(1 c
−1 p
)y＝0．1 a
答案解析：根据题设，要求OF的方程即要求出F点的坐标．而F点为CP与AB的交点，故要分别求出CP与 AB的方程．
考试点：直线的一般式方程．
知识点：本题主要体现“对称轮换思想”，因为点B与点C“地位平等”，所以它们具有可交换性，因此只要将直线OE方程中b与c交换，便可得直线OF方程，直接求解运算量较大，易出错．