在Rt△ABC中,∠C=90°,点PQ同时由A、B两点沿AC、BC方向向C点匀速运动,它们速度都是1m/s,提问补充:经过几秒后,△PCQ面积为Rt△ABC面积的一半.(AC=8m,CB=6m)麻烦解答下,
问题描述:
在Rt△ABC中,∠C=90°,点PQ同时由A、B两点沿AC、BC方向向C点匀速运动,它们速度都是1m/s,
提问补充:经过几秒后,△PCQ面积为Rt△ABC面积的一半.(AC=8m,CB=6m)
麻烦解答下,
答
PC*QC/2=(1/2)*(AC*BC/2) ……(1)
设时间为T,有
T=(AC-PC)/V=(BC-QC)/V ……(2)
速度V=1, AC=8, BC=6,
联立以上(1)(2)两式,得:PC=6(m), QC=4(m),
代入(2)中,得:T=2(秒)
答
你可以假设经过t秒,面积等于大三角形的一半,此时pc=ac-t,qc=bc-t,三角形PCQ的面积等于1/2*PC*CQ,此时求关于t的方程就行了。结果自己算吧!
答
设经过x秒
△PCQ面积为1/2(8-x)(6-x)
△ABC面积为1/2*6*8=24
所以1/2(8-x)(6-x)=1/2*24
x*x-14x+48=24
x*x-14x+24=0
(x-2)(x-12)=0
x=2或者x=12(舍去,因为大于边长不可能)