已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），若使以A、P、Q为顶点的三角形与Rt△ACB相似，t的值等于______．
问题描述：
已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），若使以A、P、Q为顶点的三角形与Rt△ACB相似，t的值等于______．
答
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，∴AB=5cm，∴AQ=2t，AP=5-t，若△APQ∽△ACB，则AQAC=APAB，∴2t4=5-t5，解得：t=107；若△AQP∽△ACB，则AQAB=APAB，∴2t5=5-t4，解得：t=2513．∴若使以A、P、Q为顶点...
答案解析：由在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，可得AB=5cm，即可得AQ=2t，AP=5-t，然后分别从若△APQ∽Rt△ACB与若△AQP∽Rt△ACB去分析，由相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值．
考试点：相似三角形的性质；勾股定理．
知识点：此题考查了相似三角形的性质．解题关键时注意相似三角形的对应边成比例与分类讨论思想的应用．