已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC
问题描述：
已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC
答
△ABC中，AD是角平分线，求证：AB/AC=BD/CD．
最简单的方法是用面积证明：
一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底，高相同）。
另一方面，分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC。
因此有 AB/AC=BD/CD。
答
证明：
过点C作CE∥AD交BA的延长线于E,则DB/DC=AB/AE.
∵CE∥AD,
∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠AEC.
∵AD平分∠BAC,∠BAD=∠DAC,
∴∠ACE=∠AEC,AE=AC.
∴DB/DC=AB/AE=AB/AC.